Question

Скільки квадратних метрів жерсті піде на виготовлення ринви завдовжки 5 м і діаметром 20 см, якщо на шви додають 3% її площі?

Answer 1

Для вирішення цієї задачі потрібно знайти площу бічної поверхні циліндра, який утворюється з жерсті при виготовленні ринви. Формула для обчислення площі бічної поверхні циліндра така:

$$S = 2 \pi r h$$

де $r$ - радіус основи циліндра, а $h$ - його висота. У даному випадку, радіус основи дорівнює половині діаметра ринви, тобто $r = 20 / 2 = 10$ см, а висота дорівнює довжині ринви, тобто $h = 5$ м. Переведемо сантиметри в метри, множачи на $0.01$, і підставимо значення в формулу:

$$S = 2 \pi \cdot 10 \cdot 0.01 \cdot 5$$

$$S = 3.14 \cdot 0.1 \cdot 5$$

$$S = 1.57$$

Отже, площа бічної поверхні циліндра, який утворюється з жерсті при виготовленні ринви, дорівнює $1.57$ квадратних метрів. Однак, на шви додають $3\%$ її площі, тобто $0.03 \cdot 1.57 = 0.0471$ квадратних метрів. Тому, загальна площа жерсті, яка піде на виготовлення ринви, дорівнює сумі площі бічної поверхні циліндра і площі швів:

$$S_{total} = S + 0.0471$$

$$S_{total} = 1.57 + 0.0471$$

$$S_{total} = 1.6171$$

Відповідь: на виготовлення ринви завдовжки $5$ м і діаметром $20$ см піде $1.6171$ квадратних метрів жерсті, якщо на шви додають $3\%$ її площі.