Question

Биссектриса CM равнобедренного треугольника ABC равна 5 . Найди длину медианы, проведенной, к основанию этого треугольника, если AC=BC=13

Answer 1

Відповідь:

медиана = 5

Пояснення:

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство равнобедренного треугольника, а именно то, что биссектриса, проведенная из вершины угла при основании, делит основание на две равные части.

Пусть точка M - середина основания треугольника ABC, а точка D - точка пересечения биссектрисы CM с основанием AB.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC = 13. Мы также знаем, что длина биссектрисы CM равна 5.

Нахождение длины медианы

Чтобы найти длину медианы, проведенной к основанию треугольника, нам нужно найти длину отрезка MD. Затем мы можем удвоить эту длину, чтобы найти длину всей медианы.

Решение

Поскольку CM - биссектриса треугольника, точка M делит сторону AB пополам. То есть AM = MB.

Используя это свойство, мы можем записать следующее:

AD = DM (так как AM = MB)

Также нам известно, что BD = BC - CD (так как AB = AC = BC = 13)

Теперь мы можем составить уравнение, используя теорему Пифагора для треугольника BCD:

BD^2 + CD^2 = BC^2

Подставим известные значения:

(BD)^2 + CD^2 = 13^2

Так как BD = BC - CD, мы можем заменить BD на (13 - CD):

(13 - CD)^2 + CD^2 = 13^2

Раскроем скобки и упростим:

169 - 26CD + CD^2 + CD^2 = 169

2CD^2 - 26CD = 0

2CD(CD - 13) = 0

Это уравнение имеет два решения: CD = 0 и CD = 13.

Однако, CD не может быть равно нулю, так как точка D - это точка пересечения биссектрисы со стороной AB, и она должна быть на стороне AB.

Таким образом, CD = 13.

Теперь мы можем найти значение MD:

MD = AD - AM

MD = 13 - 5

MD = 8

Так как медиана MD является средней линией треугольника, длина всей медианы MC будет равна удвоенной длине MD:

MC = 2 * MD

MC = 2 * 8

MC = 16

Таким образом, длина медианы, проведенной к основанию треугольника ABC, равна 16.