Question

Из точки M к плоскости a проведены перпендикуляр MK=8 и наклонная MN=10. Найдите косинус угла между прямой MN и плоскостью а

Answer 1

Км²=10²-8²=36
км=√36=6
cos=кн÷мн=6÷10=0,6

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между прямой MN и плоскостью a, мы можем воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = |MN| / (|MK| * |a|)

где:

• |MN| - длина вектора MN
• |MK| - длина вектора MK
• |a| - длина нормали (вектора, перпендикулярного плоскости a)

Из условия задачи у нас уже есть значения для |MK| и |MN|:

|MK| = 8 |MN| = 10

Теперь нам нужно найти длину нормали |a| к плоскости a. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как |a|, |MK| и |MN| образуют прямоугольный треугольник:

|a| = √(|MK|^2 + |MN|^2) = √(8^2 + 10^2) = √(64 + 100) = √164 = 2√41

Теперь, подставив найденные значения в формулу, мы можем найти косинус угла θ:

cos(θ) = |MN| / (|MK| * |a|) = 10 / (8 * 2√41) = 10 / (16√41)

Итак, косинус угла между прямой MN и плоскостью a равен:

cos(θ) = 10 / (16√41)