Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 в основании - прямоугольник со сторонами 4 и 2. Высота параллелепипеда равна 10. Найдите диагональ параллелепипеда.

Answer 1

D²=a²+b²+c²=100+16+4=120=2√30

Answer 2

Для нахождения диагонали параллелепипеда, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ параллелепипеда будет гипотенузой прямоугольного треугольника.

1. Найдем длину диагонали основания параллелепипеда ABCD: Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. По условию, стороны основания имеют длины 4 и 2.

   Длина диагонали основания: d1 = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

2. Теперь нам нужно найти длину диагонали параллелепипеда, которая будет гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами d1 (длина диагонали основания) и высотой параллелепипеда h (высотой).

   Длина диагонали параллелепипеда: d2 = √(d1^2 + h^2) = √((2√5)^2 + 10^2) = √(20 + 100) = √120 = 2√30.

Таким образом, диагональ параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 2√30.