Question

1.Основания прямоугольной трапеции равны 10 и 5, а длина меньшей боковой стороны равна 12. Найдите длину большей боковой стороны этой трапеции 2.. Расстояние между центрами двух окружностей радиусов 3 и 1 равно 5. Найдите длину отрезка общей внутриней касательной этих окружностей. 3. Докажите что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузе

Answer 1

1) АВСD - трапеция, АВ=12, ВС=5,АD=10.
опустим высоту СЕ, АЕ=5,ЕD=10-5=5. СЕ=АВ=12.
по т. Пифагора: СD²=CE²+ED²=144+25=169, CD=13
2) на рисунке
3)Если достроить прямоугольный треугольник дочертить до прямоугольника, то диагонали этого прямоугольника равны между собой и пересекаются посередине своих длин. А диагональ и есть гипотенуза прямоуголного треугольника. Медиана и будет равна половине гипотенузы.

Answer 2

1. Для нахождения длины большей боковой стороны прямоугольной трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как мы знаем длину меньшей боковой стороны (12) и основания трапеции (10 и 5).

   Пусть A и B - основания трапеции, C - верхняя (меньшая) сторона, D - большая боковая сторона.

   Мы знаем, что AC = 12 (меньшая сторона), AB = 10 (большее основание), и BC = 5 (меньшее основание - AC).

   Теперь используем теорему Пифагора для треугольника ABC:

   AC^2 + BC^2 = AB^2

   12^2 + 5^2 = 10^2

   144 + 25 = 100

   169 = 100

   Это уравнение неверно, что означает, что задача некорректно сформулирована. Вероятно, ошибка в данных или в условии задачи.

2. Для нахождения длины отрезка общей внутренней касательной двух окружностей радиусов 3 и 1, мы можем использовать следующую формулу:

   Длина касательной = √((R1 + R2)^2 - d^2)

   Где R1 и R2 - радиусы окружностей, а d - расстояние между их центрами.

   В данном случае, R1 = 3, R2 = 1, и d = 5. Подставляем значения в формулу:

   Длина касательной = √((3 + 1)^2 - 5^2) = √(4^2 - 5^2) = √(16 - 25) = √(-9)

   Так как подкоренное выражение отрицательное, это означает, что такой отрезок касательной не существует в данной ситуации. Ответ: отсутствует.

3. Для доказательства того, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, рассмотрим следующую ситуацию:

   Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, а CD - медиана, проведенная к гипотенузе.

   Поскольку CD - медиана, она делит гипотенузу AB пополам. То есть, CD = 0.5 * AB.

   Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. По теореме Пифагора:

   AC^2 + CD^2 = AD^2

   Но мы знаем, что AC = BC (катеты прямоугольного треугольника), и AD = BD (половина гипотенузы), поэтому мы можем переписать уравнение:

   BC^2 + (0.5 * AB)^2 = (0.5 * AB)^2

   BC^2 = 0

   Это означает, что BC = 0. То есть, один из катетов треугольника равен нулю, что является невозможным. Следовательно, медиана CD не может быть проведена к гипотенузе AB прямоугольного треугольника. Таким образом, данное утверждение не верно, и медиана не может быть равна половине гипотенузы.