Question

2^x + log2(x+1) = 13-x решите

Answer 1

Легко увидеть ответ х=3
Проверим. 2^3+Log2(3+1)=8+2=10    13-3=10

Покажем единственность корня. 2^x+Log2(x+1)+x=13

Слева сумма монотонно возрастающих функций и она монотонно возрастает, так что ее график возрастающая кривая, а 13 - прямая параллельная оси у. Пересечение возможно в единственной точке и мы ее угадали х=3.

Answer 2

Это уравнение не может быть решено аналитически с использованием элементарных функций. Однако вы можете найти его приближенное численное решение с использованием методов численной аппроксимации, таких как метод половинного деления или метод Ньютона.

Давайте попробуем решить его с использованием метода половинного деления. Вам понадобится начать с определенного интервала и итеративно сближаться к решению. Давайте начнем с интервала [1, 5], так как x должен быть положительным.

1. Выразим уравнение в виде f(x) = 0:

   f(x) = 2^x + log2(x + 1) - (13 - x)

2. Начнем метод половинного деления. Сначала проверим знак f(1) и f(5):

   f(1) = 2^1 + log2(1 + 1) - (13 - 1) = 2 + log2(2) - 12 = 2 + 1 - 12 = -9 f(5) = 2^5 + log2(5 + 1) - (13 - 5) = 32 + log2(6) - 8 = 32 + log2(2^1 * 3) - 8 = 32 + (1 + log2(3)) - 8 = 25 + log2(3) - 8

Значение f(1) отрицательное, а f(5) положительное, поэтому существует корень на интервале (1, 5).

3. Примените метод половинного деления для нахождения приближенного решения. Например, начнем с середины интервала:

   x1 = (1 + 5) / 2 = 3

Теперь вычислим f(x1):

f(3) = 2^3 + log2(3 + 1) - (13 - 3) = 8 + log2(4) - 10 = 8 + 2 - 10 = 0

На этом этапе значение f(x1) близко к нулю, что означает, что x1 является хорошим приближенным решением.

Таким образом, приближенное численное решение этого уравнения составляет x ≈ 3.