Question

Вычислить: а) log12 4 + log12 36; б) log1 3 − log 130; в) log4 2 + log4 8; г) log2 3 −log2 6; е) log 8 1 28 − log8 2; ж)log0,3 9 − log2 0,3 1 0; з)log2 3 − log2 24;

Answer 1

А) 2,51

Б)=

В) 2

Г) 4,16

Е) тут непонятно уравнения

Ж) так как и в Е

З) 6,16

Answer 2

Давайте вычислим каждое из данных логарифмических выражений:

а) log₁₂ 4 + log₁₂ 36:

Используем свойство логарифма logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(bc):

log₁₂ 4 + log₁₂ 36 = log₁₂ (4 * 36)

Теперь умножим 4 на 36:

log₁₂ (4 * 36) = log₁₂ 144

12 в какую степень нужно возвести, чтобы получить 144?

12² = 144, поэтому

log₁₂ 144 = 2

б) log₁₃ 3 - log₁₃ 130:

Используем свойство логарифма logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c):

log₁₃ 3 - log₁₃ 130 = log₁₃ (3/130)

3/130 не может быть упрощено, поэтому оставим это в таком виде.

в) log₄ 2 + log₄ 8:

Используем свойство логарифма logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(bc):

log₄ 2 + log₄ 8 = log₄ (2 * 8)

Теперь умножим 2 на 8:

log₄ (2 * 8) = log₄ 16

4 в какую степень нужно возвести, чтобы получить 16?

4² = 16, поэтому

log₄ 16 = 2

г) log₂ 3 - log₂ 6:

Используем свойство логарифма logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c):

log₂ 3 - log₂ 6 = log₂ (3/6)

3/6 можно упростить до 1/2:

log₂ (1/2) = -1

е) log₈ 1/28 - log₈ 2:

Используем свойство логарифма logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c):

log₈ (1/28) - log₈ 2 = log₈ ((1/28) / 2)

Для удобства, выразим 2 как дробь с общим знаменателем 28:

log₈ ((1/28) / (2/28)) = log₈ ((1/28) / (1/14))

Теперь делим дроби:

log₈ (1/2)

8 в какую степень нужно возвести, чтобы получить 1/2?

8^(−1/3) = 1/2, поэтому

log₈ (1/2) = -1/3

ж) log₀,3 9 - log₀,3 10:

log₀,3 9 - log₀,3 10 = log₀,3 (9/10)

9/10 не может быть упрощено, поэтому оставим это в таком виде.

з) log₂ 3 - log₂ 24:

Используем свойство логарифма logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c):

log₂ 3 - log₂ 24 = log₂ (3/24)

Для удобства, упростим дробь:

log₂ (1/8)

2 в какую степень нужно возвести, чтобы получить 1/8?

2⁻³ = 1/8, поэтому

log₂ (1/8) = -3

Итак, вычислили значения всех заданных логарифмов:

а) log₁₂ 4 + log₁₂ 36 = 2 б) log₁₃ 3 - log₁₃ 130 = log₁₃ (3/130) в) log₄ 2 + log₄ 8 = 2 г) log₂ 3 - log₂ 6 = -1 е) log₈ 1/28 - log₈ 2 = -1/3 ж) log₀,3 9 - log₀,3 10 = log₀,3 (9/10) з) log₂ 3 - log₂ 24 = -3