Question

1.В основании пирамиды SABCDEF лежит правильный шестиугольник ABCDEF со стороной . Ребро BS перпендикулярно плоскости основания и равно 2. Найдите расстояние от вершины S до стороны AF 2.Сторона основания правильной призмы АВСА1В1С1 равна , боковое ребро равно . Найдите синус угла между прямой СВ1 и плоскостью боковой грани (АА1С1). 3.б)FABCD – пирамида. . ABCD – ромб. . . Найдите длину большего ребра пирамиды, если синус угла наклона данного ребра к плоскости боковой грани пирамиды, не содержащей данное ребро, равен 0,6. а) FABCD – пирамида. . ABCD – квадрат со стороной . Угол между ребром DF и плоскостью (BCF) равен 300. Найдите длину высоты пирамиды. Помогите решить задачки!!!!!

Answer 1

1. Площадь тр-ка (основания) = 0,5произв. катетов. Раз все рёбра под одинаковым углом значит вершной пирамиды является вершина конуса, построенного на описанной окружности основания пирамиды (т. е. высота пирам. = высоте конуса) . Определяешь R описанной окружности. Высота конуса = R*tg30. Дальше просто.
2. Обозначим середины сторон AD и CD как Е и М, CD = ...=...= а. ЕМ=0,5АС=0,5а*2^(0.5). В треугольнике SDC высота SD=a*tg60. SМ выражаем через катеты DМ=0,5а и SD=a*tg60. Т. о площадь треугольника SЕМ можно выразить через его стороны (по теор. Герона) и приравняв 5/8 найти а.
3. АВ = ...=...=ВS= а. BF является проекцией SF. Из 2 треугольников, образующих BАF, выражаем BF через а. Ну и находим arc tg(ВS/BF).

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

1. В основании пирамиды SABCDEF лежит правильный шестиугольник ABCDEF со стороной a. Ребро BS перпендикулярно плоскости основания и равно 2. Найдите расстояние от вершины S до стороны AF.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике SAB, где SA - расстояние от вершины S до стороны AF, AB - ребро пирамиды, а SB - заданное нам ребро BS.

Известно, что AB = a и BS = 2. Мы хотим найти SA.

Применяя теорему Пифагора:

SA^2 = AB^2 - SB^2 SA^2 = a^2 - 2^2 SA^2 = a^2 - 4 SA = √(a^2 - 4)

Таким образом, расстояние от вершины S до стороны AF равно √(a^2 - 4).

2. Сторона основания правильной призмы АВСА1В1С1 равна b, боковое ребро равно c. Найдите синус угла между прямой СВ1 и плоскостью боковой грани (АА1С1).

Сначала найдем косинус угла между прямой СВ1 и плоскостью боковой грани, а затем вычислим синус этого угла. Угол между прямой и плоскостью можно найти с использованием скалярного произведения и длин векторов.

Пусть вектор СВ1 имеет длину d.

Косинус угла α между вектором СВ1 и плоскостью боковой грани равен:

cos(α) = (СВ1 * n) / (|СВ1| * |n|)

где n - нормаль к плоскости боковой грани. Так как боковая грань - прямоугольный треугольник, нормаль можно найти как векторное произведение двух его сторон (например, АА1 и А1С1).

Сначала найдем нормаль n:

n = АА1 x А1С1

Длина вектора n равна:

|n| = |АА1 x А1С1|

Теперь можем найти cos(α):

cos(α) = (СВ1 * n) / (|СВ1| * |n|)

Зная cos(α), можно найти синус угла:

sin(α) = √(1 - cos^2(α))

3. а) FABCD – пирамида. ABCD – квадрат со стороной a. Угол между ребром DF и плоскостью (BCF) равен 30°. Найдите длину высоты пирамиды.

Для нахождения длины высоты пирамиды H от вершины F до плоскости BCF, мы можем использовать тригонометрию и известный угол между ребром DF и плоскостью BCF.

Для начала найдем высоту треугольника BCF (h1), который образуется плоскостью BCF:

h1 = DF * sin(угол DFB)

Угол DFB равен 30°, но мы должны перевести его в радианы для использования функции синуса. Угол в радианах равен π/6.

h1 = DF * sin(π/6)

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды H, можно использовать теорему Пифагора в треугольнике BCF:

H^2 = h1^2 + (BC)^2

H = √(h1^2 + (BC)^2)

4. б) FABCD – пирамида. ABCD – ромб. Найдите длину большего ребра пирамиды, если синус угла наклона данного ребра к плоскости боковой грани пирамиды, не содержащей данное ребро, равен 0,6.

Для нахождения длины большего ребра пирамиды (назовем его EF), мы можем использовать синус угла наклона данного ребра к плоскости боковой грани. Обозначим этот угол через α.

Синус угла α равен 0,6, что можно записать как:

sin(α) = 0,6

Теперь мы можем использовать определение синуса:

sin(α) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза)

В данном случае противолежащей стороной является половина большего ребра EF, а гипотенузой будет боковое ребро, которое равно AB (сторона ромба ABCD).

Таким образом, sin(α) = (EF/2) / AB

Теперь можно выразить EF:

EF = 2 * AB * sin(α)

Зная значение sin(α) (0,6) и длину стороны ромба AB, вы сможете найти длину большего ребра EF.