Question

Дана пирамида SABCD, в основании квадрат(ABCD), AB=4см. Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата к боковому ребру SB = 2 см. Найти: а) угол между смежными боковыми гранями; б) плоский угол при вершине пирамиды. С рисунком, пожалуйста

Answer 1

А) Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата к боковому ребру SB = 2 см - это нормаль к ребру в точку К.Если провести сечение пирамиды по этому отрезку и диагонали основания АС, то получим треугольник:
основание АС = 4√2, высота ОК = 2 см.
Угол при вершине К - это искомый угол между гранями.
Он равен двум углам ОКС.
Угол ОКС = arc tg(2√2 / 2) = arc tg √2 =  0.955317 радиан = 54.73561°.

б) Найдём отрезок КВ = √((2√2)²-2²) = √(8-4) = √4 = 2 см.
Поэтому угол SBO = 45°.
Тогда высота пирамиды SO = OB = 2√2.
Апофема SP = √(8+4) = √12 = 2√3.
Угол при вершине CSB = 2*arc tg(2/2√3) = 2*30 = 60°.

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но я могу описать, как решить эту задачу.

а) Угол между смежными боковыми гранями:

1. Найдите длину бокового ребра пирамиды SB. Мы знаем, что расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата к боковому ребру SB равно 2 см, и AB = 4 см. Таким образом, SB = 2 см.

2. Теперь у нас есть треугольник SAB, где SA - это половина диагонали квадрата, а SB - боковое ребро пирамиды. Поскольку диагональ квадрата равна AB * sqrt(2), то SA = (4 см) * sqrt(2) / 2 = 2 * sqrt(2) см.

3. Используйте теорему косинусов для нахождения угла между смежными боковыми гранями. Теорема косинусов гласит:

   cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

   где a и b - длины сторон треугольника, а c - длина противолежащей стороны.

   В данном случае a = SA, b = SB и c = AB. Подставив значения:

   cos(угол) = (2 * sqrt(2) см)^2 + (2 см)^2 - (4 см)^2 / (2 * 2 * sqrt(2) см * 2 см)

4. Рассчитайте значение cos(угол) и найдите угол:

   cos(угол) = (8 см + 4 см - 16 см^2) / (4 * sqrt(2) см * 2 см) cos(угол) = (12 см - 16 см^2) / (8 * sqrt(2) см^2) cos(угол) = 3 / (8 * sqrt(2)).

   Теперь найдите угол, взяв обратный косинус:

   угол = arccos(3 / (8 * sqrt(2))).

Вычислите этот угол с помощью калькулятора.

б) Плоский угол при вершине пирамиды:

1. Рассмотрим треугольник SAB снова. Мы уже знаем, что SA = 2 * sqrt(2) см, и SB = 2 см.

2. Используйте теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы треугольника SAB, которая будет высотой пирамиды.

   h^2 = SA^2 + SB^2, h^2 = (2 * sqrt(2) см)^2 + (2 см)^2, h^2 = 8 см^2 + 4 см^2, h^2 = 12 см^2.

3. Теперь найдем плоский угол при вершине пирамиды, используя теорему тангенса:

   tan(плоский угол) = SB / (1/2 * AB), tan(плоский угол) = 2 см / (1/2 * 4 см), tan(плоский угол) = 2 см / 2 см, tan(плоский угол) = 1.

4. Найдем плоский угол, взяв арктангенс:

   плоский угол = arctan(1).

Вычислите этот угол с помощью калькулятора.

Теперь у вас есть ответы на оба вопроса.