Question

1. В треугольнике KLM <K в 3 раза меньше <M,а <L на 20 градусов меньше <K. А) Найти углы треугольника Б) Сравнить стороны KL и MK 2. В равнобедренном треугольнике CDE точка K-середина основания DE,KA и KB- перпендикуляры к боковым сторонам. А) Доказать,что <DKA=<EKB Б) Доказать,что KA=KB 3. В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK внешний угол при вершине K равен 120 градусов, MK= 7см. Найти длину гипотенузы треугольника

Answer 1

1. возьмем за х угол К, тогда угол М=3х, а L=х-20, сумма углрв в треуг=180,
х+3х+х-20=180, 5х=200, х=40, тогда М=120 L=20
КLбольше МК, т.к. против большего угла лежит большая сторона

Answer 2

1. Пусть угол K равен x градусов. Тогда угол M равен 3x градусов, а угол L равен (x - 20) градусов, так как L на 20 градусов меньше K.

A) Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому:

x + 3x + (x - 20) = 180

Сложим все углы:

5x - 20 = 180

5x = 180 + 20

5x = 200

x = 200 / 5

x = 40 градусов

Теперь мы знаем угол K (40 градусов), угол M (3 * 40 = 120 градусов) и угол L (40 - 20 = 20 градусов).

B) Теперь найдем углы треугольника:

Угол K = 40 градусов Угол M = 120 градусов Угол L = 20 градусов

2. A) Так как треугольник CDE равнобедренный, то угол DCE равен углу ECD. Также, так как K - середина основания DE, то угол DKA и угол EKB являются вертикальными углами, и они равны.

B) Так как угол DKA = угол EKB и угол DKA + угол EKB = 180 градусов (вертикальные углы), то угол DKA и угол EKB равны по 90 градусов каждый. Теперь, так как KA и KB - перпендикуляры к боковым сторонам, то они равны по длине.

3. Угол внешний при вершине K равен 120 градусов. Этот угол является дополнительным к углу MNK (угол при гипотенузе), который равен 90 градусов, так как это прямоугольный треугольник.

Итак, сумма угла внешнего угла при вершине K и угла MNK равна 120 + 90 = 210 градусов.

Теперь используем теорему о сумме углов в треугольнике:

Угол MKN + угол MNK + угол KNM = 180 градусов

Угол MKN + 90 + 210 = 180

Угол MKN + 300 = 180

Угол MKN = 180 - 300

Угол MKN = -120 градусов

Этот результат не имеет физического смысла, так как угол не может быть отрицательным. Возможно, в вопросе была допущена ошибка, и угол внешний при вершине K не может быть 120 градусов в данном контексте.