Question

В равнобедренной трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45(градусов). Найдите прощать трапеции, если основания равны 13 и 37 см

Answer 1

Решение в приложении...

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

В данном случае, длины оснований равны 13 см и 37 см. Высоту трапеции мы можем найти, используя тот факт, что углы прилежащие к стороне AD равны 45 градусов и трапеция равнобедренная.

Высота трапеции будет одной из её диагоналей. Мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет угол 45 градусов и стороны AD, BD, и CD равными:

1. В одном из треугольников AD = 13 см, BD = 37 см.
2. В другом треугольнике AD = 37 см, BD = 13 см.

Используя теорему Пифагора для каждого треугольника, мы можем найти длину высоты (h) для каждого из них:

Для первого треугольника: (AD)^2 = (h)^2 + (BD)^2 (13)^2 = (h)^2 + (37)^2 169 = (h)^2 + 1369 (h)^2 = 169 - 1369 (h)^2 = -1200

Поскольку длина не может быть отрицательной, это значит, что такой треугольник не существует.

Для второго треугольника: (AD)^2 = (h)^2 + (BD)^2 (37)^2 = (h)^2 + (13)^2 1369 = (h)^2 + 169 (h)^2 = 1369 - 169 (h)^2 = 1200 h = √1200 h = 20√3 см

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота Площадь трапеции = ((13 см + 37 см) / 2) * (20√3 см) Площадь трапеции = (50 см / 2) * (20√3 см) Площадь трапеции = 25 см * 20√3 см Площадь трапеции = 500√3 см²

Итак, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 500√3 квадратных сантиметров.