Question

ABCD -правильный четырехугольник, его сторона равна 20 см. Найдите радиус OA описанной около него окружности.

Answer 1

Правильный четырехугольник ABCD - это квадрат.
Центр окружности, описанной около квадрата - О - точка пересечения диагоналей.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
АС = √(АВ² + ВС²) = √(20² + 20²) = √(20² · 2) = 20√2 см,
АО = АС/2 = 10√2 см.

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной около правильного четырехугольника ABCD окружности, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Радиус описанной окружности = половина длины диагонали

Поскольку ABCD - правильный четырехугольник, у него все углы и стороны равны. Таким образом, диагонали AC и BD будут равными, и они пересекаются в точке O, центре описанной окружности.

Для нахождения длины диагонали AC мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника AOC:

AC² = AO² + OC²

AO это радиус описанной окружности, который нам нужно найти. OC это половина стороны квадрата ABCD, то есть 20/2 = 10 см.

AC² = AO² + 10² AC² = AO² + 100

Теперь мы можем воспользоваться тем фактом, что у нас есть правильный четырехугольник, и сторона AC равна 20 см:

AC = 20 см

Таким образом, мы можем записать:

20² = AO² + 100

400 = AO² + 100

Теперь выразим AO²:

AO² = 400 - 100 AO² = 300

Теперь найдем радиус AO:

AO = √300 AO = 10√3 см

Итак, радиус описанной около четырехугольника ABCD окружности равен 10√3 см.