Question

Стороны прямоугольника относятся как 5:12,а его площадь равна 240см. Найти длину окружности , описанный около прямоугольника .

Answer 1

A:b=5:12
Пусть k- коэффициент пропорциональности, тогда
5k*12k=240
60k^2=240
k^2=4
k=2
=> a=10, b=24
d(по т. пифагора)=26
R(радиус равен половине диагонали)=13
L=2piR=26pi

Answer 2

Для решения этой задачи, мы сначала найдем длины сторон прямоугольника, а затем используем их для расчета длины окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Дано, что стороны прямоугольника относятся как 5:12, это означает, что можно представить длины сторон как 5x и 12x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника равна 240 квадратным сантиметрам:

Площадь = Длина * Ширина

240 = (5x) * (12x)

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

240 = 60x^2

x^2 = 240 / 60

x^2 = 4

x = √4

x = 2

Теперь мы знаем значение x, и мы можем найти длину сторон прямоугольника:

Длина = 5x = 5 * 2 = 10 см Ширина = 12x = 12 * 2 = 24 см

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: 10 см и 24 см.

Чтобы найти длину окружности, описанной около прямоугольника, мы можем воспользоваться формулой для длины окружности:

Длина окружности = 2 * π * Радиус

Радиус окружности будет равен половине диагонали прямоугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления диагонали:

Диагональ^2 = Длина^2 + Ширина^2 Диагональ^2 = 10^2 + 24^2 Диагональ^2 = 100 + 576 Диагональ^2 = 676

Диагональ = √676 Диагональ = 26 см

Теперь мы можем найти радиус окружности:

Радиус = Диагональ / 2 Радиус = 26 / 2 Радиус = 13 см

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти длину окружности:

Длина окружности = 2 * π * Радиус Длина окружности = 2 * π * 13 см Длина окружности ≈ 81.68 см

Таким образом, длина окружности, описанной около прямоугольника, составляет примерно 81.68 сантиметра.