Question

Выщислите площадь фигуры (s), ограниченной линиями y=x^3+1, y=0, x=0, x=2

Answer 1

Ну, если можно использовать интегрирование, то первообразная этой функции будет равна  0.25*x^4 + x, стало быть площадь: (0.25*2^4 + 2) - (0.25*0^4 + 0) = 6

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо найти интеграл функции y = x^3 + 1 от x = 0 до x = 2, а затем вычислить модуль этого значения, так как график функции может находиться как выше, так и ниже оси x в данной области.

Интегрируя функцию y = x^3 + 1 по x от 0 до 2:

$S = \int_{0}^{2} (x^3 + 1) dx$

Вычислим интеграл:

$S = \left[\frac{x^4}{4} + x\right]_{0}^{2} = \left(\frac{2^4}{4} + 2\right) - \left(\frac{0^4}{4} + 0\right) = \left(\frac{16}{4} + 2\right) - (0 + 0) = (4 + 2) - 0 = 6$

Теперь возьмем модуль полученного значения, так как площадь не может быть отрицательной:

$|S| = |6| = 6$

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3 + 1, y = 0, x = 0 и x = 2, равна 6 квадратным единицам.