Question

Найти косинус угла М треугольника КСМ, если К(3;9),С(0:6),М(4:2)

Answer 1

Координаты векторов МC и МK:
$\overline{MC}=(0-4;6-2)=(-4;4)\\\overline{MK}=(3-4;9-2)=(-1;7)$

Длины векторов МC и МK:
$|\overline{MC}|= \sqrt{(-4)^2+4^2}= \sqrt{32}=4\sqrt{2}\\ |\overline{MK}|= \sqrt{(-1)^2+7^2}= \sqrt{50}=5\sqrt{2}$

Скалярное произведение векторов МС и МК:
$\overline{MC}*\overline{MK}=(-4)*(-1)+4*7=4+28=32$

Косинус угла М:
$cos \angle M= \cfrac{32}{4 \sqrt{2}* 5\sqrt{2} }= \cfrac{32}{40}=0.8$

Answer 2

Чтобы найти косинус угла М треугольника КСМ, мы можем использовать формулу косинуса для вычисления угла между двумя векторами.

Для начала, найдем векторы КМ и КС, представленные как разности координат:

Вектор КМ: М(4, 2) - К(3, 9) = (4 - 3, 2 - 9) = (1, -7) Вектор КС: С(0, 6) - К(3, 9) = (0 - 3, 6 - 9) = (-3, -3)

Теперь, чтобы найти косинус угла между этими векторами, мы используем следующую формулу:

косинус угла θ = (КМ · КС) / (|КМ| * |КС|),

где · обозначает скалярное произведение, а | | обозначает длину вектора.

Для нахождения скалярного произведения КМ и КС, умножим соответствующие компоненты векторов и сложим результаты:

КМ · КС = (1 * -3) + (-7 * -3) = -3 + 21 = 18

Теперь найдем длины векторов КМ и КС:

|КМ| = √(1^2 + (-7)^2) = √(1 + 49) = √50 ≈ 7.07 |КС| = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24

Теперь, подставим значения в формулу косинуса:

косинус угла θ = 18 / (7.07 * 4.24) ≈ 18 / 29.99 ≈ 0.6002

Таким образом, косинус угла М треугольника КСМ составляет примерно 0.6002.