Question

СРОЧНО!! запишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x⁴+3x²-4x+2 в точке с абсциссой x₀=0

Answer 1

Вот задание, которое просили

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^4 + 3x^2 - 4x + 2$ в точке с абсциссой $x_0 = 0$, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти значение функции $f(x)$ в точке $x_0 = 0$:

$f(x_0) = f(0) = 0^4 + 3 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 + 2 = 2.$

Шаг 2: Найти значение производной функции $f'(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 + 3x^2 - 4x + 2) = 4x^3 + 6x - 4.$

Шаг 3: Найти значение производной функции в точке $x_0 = 0$:

$f'(x_0) = f'(0) = 4 \cdot 0^3 + 6 \cdot 0 - 4 = -4.$

Шаг 4: Записать уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид:

$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0).$

Подставляя значения $f(x_0)$ и $f'(x_0)$, получаем:

$y = 2 - 4x.$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^4 + 3x^2 - 4x + 2$ в точке с абсциссой $x_0 = 0$ равно $y = 2 - 4x$.