Question

В треугольнике ABC угол С -прямой, tg A=корень из 3. Найдите угол B.

Answer 1

tg A=CB/AC, AC=CB/tg A, AC=2*sqrt(21)/2=sqrt(21)

AB^2=CB^2+AC^2

AB^2=21+4=25, AB=5

А можно сразу tg A=CB/AC,2/sqrt(21)=2/AC, AC=sqrt(21) 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся определением тангенса.

Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABC равен отношению противоположной катета к прилежащему катету:

tg A = противоположный катет / прилежащий катет

Так как угол C прямой, то угол A и угол B являются острыми углами, и tg A > 0. Поскольку tg A = √3, можно записать:

√3 = противоположный катет / прилежащий катет

Теперь найдем противоположный и прилежащий катеты в прямоугольном треугольнике ABC. Угол B является острым углом, поэтому он противолежит катету, а угол A - прилежащий катет:

Пусть противоположный катет = x Прилежащий катет = 1 (для удобства)

Тогда у нас есть:

√3 = x / 1 x = √3

Таким образом, противоположный катет равен √3, а прилежащий катет равен 1.

Теперь, чтобы найти угол B, воспользуемся тангенсом угла B:

tg B = противоположный катет / прилежащий катет tg B = √3 / 1 tg B = √3

Теперь нужно найти сам угол B. Для этого воспользуемся обратной функцией тангенса:

B = arctg (√3)

С помощью калькулятора или таблиц тригонометрических значений, найдем приблизительное значение угла B:

B ≈ 60°

Таким образом, угол B в треугольнике ABC примерно равен 60 градусов.