Question

Знайти п'ятий член зростаючої геометричної прогресії, у якої b1=4,b3=16

Answer 1

1 способ
$b_n = b_1*q^{n-1} \\ \\ b_3 = b_1*q^2 \\ \\ q^2= \frac{b_3}{b_1} = \frac{16}{4} =4 \\ \\ b_5 = b_3*q^2 = 16 * 4 = 64$

2 способ
Так как    3 - 1 = 5 - 3, то
$b_3^2 = b_1*b_5 \\ \\ 16^2 = 4*b_5 \\ \\ b_5 = \frac{256}{4} = 64$

$b_5 = 64$

Answer 2

Для знаходження п'ятого члена зростаючої геометричної прогресії нам потрібно знайти знаменник прогресії (q) та перший член прогресії (b1).

Визначення знаменника прогресії (q): Ми знаємо, що b1 = 4 і b3 = 16.

Відношення третього члена до першого члена прогресії: b3 / b1 = 16 / 4 = 4.

Відповідно, знаменник прогресії (q) дорівнює 4.

Знаходження першого члена прогресії: b1 = 4.

Знаходження п'ятого члена прогресії: b5 = b1 * q^4, де q - знаменник прогресії, q = 4; та 4 - номер шуканого члена прогресії.

b5 = 4 * 4^4 = 4 * 256 = 1024.

Отже, п'ятий член зростаючої геометричної прогресії дорівнює 1024.