Question

Знайти п'ятий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії Якщо b1= 27 і q= 1/3

Answer 1

b5=b1*q^4=27*1/3^4=27*1/81=1/3

S4=b1(q^4-1)/q-1=27(1/3^4-1)/1/3-1=27*(-80/81) / -2/3=-80/3 / -2/3=-80/-2=40

Answer 2

Перший член геометричної прогресії позначається як b1, другий - b2, третій - b3 і так далі. Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії виглядає так:

bn = b1 * q^(n-1),

де bn - n-й член прогресії, b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - порядковий номер члена прогресії.

За заданими значеннями: b1 = 27, q = 1/3, n = 5 (для пошуку п'ятого члена).

Знаходимо п'ятий член прогресії (b5):

b5 = b1 * q^(5-1) = 27 * (1/3)^4 = 27 * 1/81 = 27/81 = 1/3.

Отже, п'ятий член геометричної прогресії дорівнює 1/3.

Тепер знайдемо суму перших чотирьох членів прогресії:

Сума перших n членів геометричної прогресії вираховується за формулою:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

де S_n - сума перших n членів прогресії.

За n = 4:

S_4 = b1 * (1 - q^4) / (1 - q) = 27 * (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3) = 27 * (1 - 1/81) / (2/3) = 27 * (80/81) / (2/3) = 27 * 40 / 81 = 1080 / 81 ≈ 13.33.

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії при заданих значеннях дорівнює приблизно 13.33.