Question

Найдите первообразную y=1/(6x+1)^2

Answer 1

y=1/(6x+1)^2= (6х +1)^-2
F(x) = 1/6*(6x +1)^-1 + C = 1/(6(6x +1))  +C

Answer 2

Решение на фото.....

Answer 3

Для нахождения первообразной функции $y = \frac{1}{{(6x + 1)}^2}$ по отношению к переменной $x$, мы должны найти функцию $F(x)$, производная которой равна данной функции $y$.

Итак, пусть $F(x)$ - искомая первообразная функции $y$.

Мы знаем, что производная от функции $F(x)$ равна $y$:

$\frac{d}{dx} F(x) = \frac{1}{{(6x + 1)}^2}$

Теперь нам нужно проинтегрировать $y$ по $x$, чтобы найти $F(x)$. Мы можем записать:

$F(x) = \int \frac{1}{{(6x + 1)}^2} dx$

Чтобы решить этот интеграл, воспользуемся методом замены переменных. Положим $u = 6x + 1$, тогда $du = 6dx$ (или $dx = \frac{du}{6}$):

$F(x) = \int \frac{1}{u^2} \cdot \frac{du}{6}$

Теперь интегрируем относительно переменной $u$:

$F(x) = \frac{1}{6} \int \frac{1}{u^2} du = \frac{1}{6} \cdot \left(-\frac{1}{u}\right) + C = -\frac{1}{6u} + C$

Теперь заменяем обратно $u$ на $6x + 1$:

$F(x) = -\frac{1}{6(6x + 1)} + C$

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции $y = \frac{1}{{(6x + 1)}^2}$ по отношению к переменной $x$ равна $-\frac{1}{6(6x + 1)} + C$.