Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длинны ребер : AB=7, AD=3, AA1=6. НАЙДИТЕ синус угла между прямыми CB1 и AD1

Answer 1

Пусть А-начало координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Вектора
АD1(0;3;6)
CB1(0;-3;6)

Косинус искомого угла
| AD1*СB1| | / | AD1| / | CB1 | = (-9+36)/(9+36)=3/5
Синус √(1-9/25)=4/5

Answer 2

Для нахождения синуса угла между прямыми CB1 и AD1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, мы должны сначала определить направляющие векторы этих прямых.

Пусть точка P на прямой CB1 и точка Q на прямой AD1 образуют перпендикуляры к плоскости ABCD (основанию параллелепипеда) в точках M и N соответственно. Тогда векторы MP и NQ будут лежать в плоскости ABCD. Обозначим точки пересечения прямых CB1 и AD1 с плоскостью ABCD как P1 и Q1 соответственно.

Теперь, чтобы найти синус угла между прямыми CB1 и AD1, нужно найти угол между векторами P1Q1 и AA1 (вектор, соединяющий точку A1 с точкой A). Для этого нам нужно найти координаты точек P1 и Q1.

Шаги для нахождения синуса угла между прямыми CB1 и AD1:

1. Найдите координаты точки A1: Так как A1 находится на отрезке AA1 и AD1, можно найти координаты A1, используя координаты точек A, A1 и D1: A1 = A + (AD1/AD) * (A1 - A), где " + " обозначает операцию сложения векторов.

2. Найдите координаты точек P1 и Q1: Поскольку прямые CB1 и AD1 пересекают плоскость ABCD, точки P1 и Q1 лежат на прямых CB1 и AD1 соответственно и на плоскости ABCD. Таким образом, координаты точек P1 и Q1 равны проекциям точек P и Q на плоскость ABCD.

3. Найдите векторы P1Q1 и AA1: P1Q1 = Q1 - P1 AA1 = A1 - A

4. Вычислите синус угла между векторами P1Q1 и AA1: Синус угла между векторами P1Q1 и AA1 можно вычислить с помощью формулы: sin(θ) = |P1Q1 x AA1| / (|P1Q1| * |AA1|), где x обозначает векторное произведение, | | обозначает длину вектора.

Здесь предполагается, что вы знаете координаты точек A, B, C, D, A1, B1, C1 и D1.

Можете предоставить координаты этих точек, чтобы я смог помочь вам решить задачу.