Question

В треугольнике ABC угол B равен 90°, угол A равен 60°, BA равен 4 см. Найти длину медианы BP.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий напротив угла в 30 градусов в два раза меньше гипотенузы
AC=2*BA=8
Медиана, проведенная из прямого угла в треугольнике делит гипотенузу на две равные части, при этом медиана равна половине гипотенузы
BP=8/2=4

Answer 2

Для нахождения длины медианы BP в треугольнике ABC сначала нам нужно определить длину стороны AC. Мы знаем угол B равен 90°, угол A равен 60° и сторону BA равну 4 см.

Используя теорему синусов, мы можем найти сторону AC:

$\frac{AC}{\sin A} = \frac{BA}{\sin C}$

где $C$ - угол при вершине $C$.

Угол B равен 90°, поэтому угол C равен $180° - 90° - 60° = 30°$.

$\frac{AC}{\sin 60°} = \frac{4}{\sin 30°}$

$\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\frac{1}{2}}$

$AC = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$

Теперь мы можем найти медиану BP, которая делит сторону AC пополам и проходит через вершину B. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABP.

$BP^2 = BA^2 + AP^2$

$BP^2 = 4^2 + 2^2$

$BP^2 = 16 + 4$

$BP^2 = 20$

$BP = \sqrt{20} \approx 4.47$ см (округлим до двух десятичных знаков).

Таким образом, длина медианы BP составляет около 4.47 см.