Question

в четырехугольнике ABCD ab//cd. луч AM пересекает сторону CD в точке M. треугольник ADM равнобедренный с основанием AM. Доказать, что луч AM биссектриса треугольника BAD

Answer 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВО ВЛОЖЕНИИ

Answer 2

Для доказательства того, что луч AM является биссектрисой треугольника BAD, нужно показать, что уголы BAD и DAM равны.

Дано:

1. Четырехугольник ABCD, в котором стороны ab и cd параллельны.
2. Треугольник ADM равнобедренный с основанием AM.

Чтобы доказать равенство углов BAD и DAM, рассмотрим несколько шагов:

1. Из параллельности сторон ab и cd следует, что углы BAC и CDA равны, так как они являются соответственными углами.
2. Также, углы ABC и ADC равны между собой, так как они являются внутренними углами, образованными параллельными линиями ab и cd и прямой AD.
3. Из двух предыдущих шагов следует, что углы BAC и BAD равны.

Теперь рассмотрим треугольник ADM:

4. Поскольку треугольник ADM равнобедренный с основанием AM, то углы MDA и MAD равны между собой.

Таким образом, мы получили, что углы BAC и BAD равны (из шага 3), и углы MDA и MAD также равны (из шага 4).

Теперь заметим, что углы BAD и DAM являются внешними и внутренними углами треугольника ADM, и они расположены по одну сторону от пересекающей стороны AM.

5. По теореме о равенстве внутреннего и внешнего углов треугольника, углы BAD и DAM равны.

Таким образом, мы доказали, что луч AM является биссектрисой угла BAD в четырехугольнике ABCD.