Question

!!ПОМОГИТЕ !!! Решите 2 задачи:1)В четырехугольнике ABCD BC || AD и BC меньше AD. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке M. Докажите что треугольник ABK - равнобедренный 2)В четырехугольнике ABCD BC || AD и BC больше AD. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K. Докажите что треугольник ABK - равнобедренный (ответ нужен полный, понятный и развёрнутый вместе с ЧЕРТЕЖОМ)Помогите пожалуйста кто понимает, заранее спасибо)ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Вот решение, единственное, что в 1 задаче говорится о точке М, а в вопросе о треугольнике АВК, но я подумала, что это опечатка, так что у меня треугольника АВК нет

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности:

1. В четырехугольнике ABCD BC || AD и BC меньше AD. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке M. Нам нужно доказать, что треугольник ABK равнобедренный, где K - точка пересечения биссектрисы угла ABC и стороны BC.

Для начала, нарисуем схему данной задачи:

cssCopy code
         B_______C
        /         \
       /           \
      /             \
     /               \
    A-----------------D
             |
             M

Теперь, давайте докажем, что треугольник ABK равнобедренный:

1. В силу параллельности BC и AD, углы ABC и ACD равны (как соответственные углы при параллельных прямых).
2. Поскольку биссектриса угла ABC делит его на два равных угла, то углы MBA и MBC также равны.
3. Поскольку угол ABC равен углу ACD, и угол MBC также равен углу MBA, то углы MBC и MBA равны между собой.

Таким образом, у треугольника ABK два равных угла (углы MBA и MBC), что делает его равнобедренным.

2. В четырехугольнике ABCD BC || AD и BC больше AD. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K. Нам нужно доказать, что треугольник ABK равнобедренный, где K - точка пересечения биссектрисы угла BAD и стороны BC.

Для этой задачи также нарисуем схему:

mathematicaCopy code
      C_______B
      /         \
     /           \
    /             \
   /               \
  D-----------------A
         |
         K

Теперь докажем, что треугольник ABK равнобедренный:

1. В силу параллельности BC и AD, углы ABC и ACD также равны (как соответственные углы при параллельных прямых).
2. Поскольку биссектриса угла BAD делит его на два равных угла, то углы KBA и KBD также равны.
3. Поскольку угол ABC равен углу ACD, и угол KBA также равен углу KBD, то углы KBA и KBD равны между собой.

Таким образом, у треугольника ABK два равных угла (углы KBA и KBD), что делает его равнобедренным.

Данные доказательства основаны на свойствах параллельных прямых и биссектрис углов, а также использовании соответственных углов.