Question

CH, CM - высоты параллелограмма ABCD. CH=5, CM=8, угол HCM=30°. Найдите периметр

Answer 1

В 4-х угольнике НСМА сумма углов=360°⇒
∠А=360-∠АНС-∠АМС-НСМ=360-2*90-30=150°.
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне =180°⇒
∠В=180-∠А=180-150=30°. ⇒СD=2CM=2*8=16 (катет прямоугольного треугольника против угла в 30° равен половине гипотенузы).
∠D=180-∠А=180-150=30°. ⇒СВ=2СН=2*5=10.
Р=2*10+2*16=52

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти стороны параллелограмма ABCD и затем сложить их, чтобы получить периметр.

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

AB = a (основание параллелограмма), BC = b (одна из сторон), CD = a (так как параллелограмм противоположных сторон равных), DA = b (так как параллелограмм противоположных сторон равных).

Так как высоты CH и CM образуют 30-60-90 градусный треугольник, мы можем найти длину HM (h в параллелограмме) и AM (h в треугольнике):

HM = CM * sin(30°) = 8 * 0.5 = 4, AM = CM * cos(30°) = 8 * (√3/2) = 4√3.

Теперь мы можем найти стороны параллелограмма через теорему Пифагора:

a^2 = AM^2 + (AB - BM)^2, b^2 = HM^2 + (AB - AH)^2.

Так как HM = 4, AM = 4√3, и угол HCM = 30°, BM = AM = 4√3 и AH = HM = 4.

Теперь решим уравнения:

a^2 = (4√3)^2 + (AB - 4√3)^2, b^2 = 4^2 + (AB - 4)^2.

a^2 = 48 + (AB^2 - 8√3AB + 48), b^2 = 16 + (AB^2 - 8AB + 16).

Объединим уравнения:

a^2 + b^2 = 64 + (2AB^2 - 8√3AB + 64 - 8AB).

Теперь мы знаем, что периметр параллелограмма равен:

P = 2(a + b).

Мы можем найти a + b из уравнения выше:

a + b = √(a^2 + b^2) = √(64 + (2AB^2 - 8√3AB + 64 - 8AB)).

Теперь мы можем найти периметр P:

P = 2(a + b) = 2√(64 + (2AB^2 - 8√3AB + 64 - 8AB)).

Теперь подставим значения CH=5 и CM=8:

P = 2√(64 + (2(5B)^2 - 8√3(5B) + 64 - 8(5B)).

P = 2√(64 + (50B^2 - 40√3B + 64 - 40B)).

P = 2√(128 + 10B^2 - 40√3B).

Мы не знаем значение B, поэтому не можем найти точное числовое значение периметра. Однако, мы получили выражение для периметра параллелограмма в терминах B. Если у нас есть значение B, мы можем подставить его в это выражение, чтобы найти периметр P.