Question

радиус окружности,описанной около квадрата ,равен 14√2.найдите радиус окружности,вписанной в этот квадрат

Answer 1

Диагональ даного квадрата равна по условию 2R=2·14√2=28√2. сторона этого квадрата равна 28.
Сторона  меньшего квадрата равна половине стороны данного квадрата,14. Это и будет радиус вписанногй окружности.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в данный квадрат, следует учитывать, что в квадрате, вписанной окружности и описанной окружности образуется прямоугольный треугольник с вершинами в центре окружности (точке пересечения всех трех окружностей) и двумя противоположными вершинами квадрата.

Пусть $r$ - радиус вписанной окружности, и $R$ - радиус описанной окружности. Тогда, в прямоугольном треугольнике, у которого один катет равен $r$, а гипотенуза равна $R$, применяется теорема Пифагора:

$$R^2 = r^2 + r^2 = 2r^2$$

Также, дано, что радиус описанной окружности равен $14\sqrt{2}$:

$$R = 14\sqrt{2}$$

Теперь, мы можем найти радиус $r$ вписанной окружности, используя уравнение:

$$2r^2 = R^2$$

$$2r^2 = (14\sqrt{2})^2$$

$$2r^2 = 196 \cdot 2$$

$$r^2 = 196$$

$$r = \sqrt{196} = 14$$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 14.