Question

Площадь кругового сектора равна 4 пи см^2, а радиус окружности равен 4 см. Найдите длину хорды стягивающей дугу этого сектора

Answer 1

4p=p*4*4*1/4(переведём в градусную меру круга 4=360 1=90)
4p=p*4*4*90/360
Получается сектор с 90 градусами, а если с соединяющей хордой, то
прямоугольный треугольник.
катеты=радиусу=4.
По теореме Пифагора находим хорду(гипотенузу треугольника)
Хорда= $\sqrt{ 4^{2} +4^{2} }$
Корень как правильно сам запиши, окей?))

Answer 2

Для того чтобы найти длину хорды, стягивающей дугу кругового сектора, нужно воспользоваться следующей формулой:

Длина хорды = 2 * радиус * sin(значение угла между хордой и радиусом / 2)

В данном случае, нам известна площадь кругового сектора и радиус окружности. Найдем сначала значение угла сектора.

Площадь кругового сектора (S) вычисляется по формуле:

S = (1/2) * r^2 * θ,

где r - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах.

Из условия задачи известно, что площадь кругового сектора равна 4π см^2, а радиус окружности равен 4 см.

4π = (1/2) * 4^2 * θ,

4π = 8θ.

Теперь найдем значение угла θ:

θ = (4π) / 8,

θ = π / 2.

Теперь, найдем длину хорды, стягивающей дугу этого сектора:

Длина хорды = 2 * радиус * sin(θ / 2),

Длина хорды = 2 * 4 * sin(π / 4),

Длина хорды = 8 * (1 / √2),

Длина хорды = 8 / √2,

Чтобы упростить ответ, умножим и числитель и знаменатель на √2:

Длина хорды = (8 * √2) / 2,

Длина хорды = 4 * √2.

Таким образом, длина хорды, стягивающей дугу этого сектора, равна 4 * √2 см ≈ 5.66 см.