Question

В равнобедренном треугольнике ABC величина угла вершины ∡B=72°. Определи угол основания AC с высотой AM, проведённой к боковой стороне. ∡MAC= °

Answer 1

Розглянемо Трикутник АВС:
Знайдемо кут при основі ( АС)
(180-72)/2=54градуса
Розглянемо Трикутник АСМ:
В трикутнику АСМ- АМ ( висота трикутника АСВ) утворює прямий кут , отже Угл М- прямий , звідси випливає що АМС - Прямокутний трикутник.
За властивістю катетів ( сума кутів при гіпотенузі = 90 градусів) знайдемо кут АМС:
90-54= 36 градусів .
Відповідь: 36 градусів

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратимся к свойствам равнобедренных треугольников.

В равнобедренном треугольнике два угла у основания (основания треугольника - это сторона, противоположная вершине с углом 72°) равны между собой. Пусть ∠CBA = ∠CAB = x°.

Также, в любом треугольнике сумма углов равна 180°. Из этого свойства мы можем выразить угол ∠ACB следующим образом: ∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠CBA = 180° - x° - x° = 180° - 2x°.

Теперь обратимся к треугольнику AMC. У него также сумма углов равна 180°. Мы знаем угол ∠AMC, который составляет прямой угол (так как AM - высота), значит ∠AMC = 90°.

Теперь мы можем найти угол ∠MAC: ∠MAC = 180° - ∠AMC - ∠ACB = 180° - 90° - (180° - 2x°) = 180° - 90° - 180° + 2x° = -90° + 2x° = 2x° - 90°.

Таким образом, угол ∠MAC равен 2x° - 90°. Чтобы найти его точное значение, нам нужно найти значение x°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, его углы ∠CAB и ∠CBA равны, и их сумма равна 72°: x° + x° = 72° 2x° = 72° x° = 72° / 2 x° = 36°.

Теперь мы можем найти угол ∠MAC: ∠MAC = 2x° - 90° ∠MAC = 2 * 36° - 90° ∠MAC = 72° - 90° ∠MAC = -18°.

Ответ: Угол ∠MAC равен -18°.