Question

На большем основании ad трапеции ABCD отмечена точка m так, что am=md. Найдите отрезки на которые разделяют ср. линию трапеции отрезки BM и MC, если основания трапеции равны 8 и 16 см.

Answer 1

Решение на картинке
средняя линия в треугольнике равна половине основания

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим отрезки следующим образом:

Пусть AB = 8 см (меньшее основание), и CD = 16 см (большее основание) - это длины оснований трапеции ABCD. AM = MD - это условие, что точка m делит диагональ AD пополам. Пусть BM = x см - это расстояние, на которое точка m делит отрезок BM. Тогда MC = MB = x см, так как средняя линия трапеции делит основания пополам.

Чтобы решить задачу, мы можем использовать подобие треугольников AMB и CMD.

Сравним соответствующие стороны этих треугольников:

1. AM/CM = MB/MD (по условию AM = MD и средняя линия делит основания пополам).
2. AB/CD = MB/MD (средняя линия делит основания пополам).

Таким образом, мы получаем два уравнения:

1. AM/CM = MB/MD
2. AB/CD = MB/MD

Теперь подставим значения:

AM = MD, по условию. AB = 8 см, CD = 16 см - длины оснований трапеции.

1. AM/CM = MB/MD AM = MD => AM/CM = MB/AM AM = AM сокращаем => 1/CM = MB/AM CM = 1/MB (1)

2. AB/CD = MB/MD AB = 8 см, CD = 16 см => AB/CD = MB/MD 8/16 = MB/MD 1/2 = MB/MD MD = 2 * MB (2)

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2) и найти значения MB и CM:

(1) CM = 1/MB (2) MD = 2 * MB

Подставим (2) в (1):

CM = 1/(MD/2) = 2/MD

Таким образом, MB = 1 см, а CM = 2 см.

Ответ: Средняя линия трапеции разделяет отрезки BM и MC на 1 см и 2 см соответственно.