Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 5см,а синус одного з кутів 0,2. Знайдіть катети трикутника.

Answer 1

Протилежний катет= гіпотенуза*sin = 5*0,2=1
Другий катет=√(5*5-1*1)=√24 за теоремою Піфагора

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як a та b, а гіпотенузу як c. Задані дані:

c (гіпотенуза) = 5 см sin(кут) = 0,2

Знаючи, що sin(кут) = протилежний катет / гіпотенуза, можемо записати два рівняння:

sin(кут) = a / c sin(кут) = b / c

Знаючи, що синус одного з кутів дорівнює 0,2, можемо записати одне з рівнянь:

0,2 = a / 5

Тепер, щоб знайти b, можемо скористатися тригонометричним тотожністю синуса:

sin^2(кут) + cos^2(кут) = 1

Так як це прямокутний трикутник, один із кутів дорівнює 90 градусам. Замінимо sin^2(кут) на 0,2^2 і cos^2(кут) на cos^2(кут) = 1 - sin^2(кут).

0,2^2 + cos^2(кут) = 1 0,04 + cos^2(кут) = 1 cos^2(кут) = 1 - 0,04 cos^2(кут) = 0,96

Тепер, щоб знайти cos(кут), візьмемо квадратний корінь з обох боків:

cos(кут) = √0,96 cos(кут) ≈ 0,9798

Знаючи, що cos(кут) = прилеглий катет / гіпотенуза, можемо записати і знайти другий катет b:

0,9798 = b / 5

b = 0,9798 * 5 b ≈ 4,899

Тепер, ми знаємо обидва катети a і b:

a ≈ 0,2 * 5 a ≈ 1

b ≈ 0,9798 * 5 b ≈ 4,899

Отже, катет a приблизно дорівнює 1 см, а катет b приблизно дорівнює 4,899 см.