Question

боковые грани 4-угольной пирамиды равнонаклонены к основанию под углом 45. в основании лежит прямоугольник диагональю равной 8 см. площадь полной ровнрхности риромиды равна a(корень из 2 + b), найдите а+b.

Answer 1

Если боковые грани 4-угольной пирамиды равнонаклонены к основанию под углом 45°, то в основании лежит  не просто прямоугольник, а квадрат.
Сторона с основания равна: с = d*cos 45° = 8*(√2/2) = 4√2 см.
Периметр основания Р = 4с = 4*4√2 = 16√2.
Апофема А равна: А = (с/2)/cos45° = 2√2/(√2/2) = 4 см. 
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*16√2*4 = 32√2 см².
Площадь основания So = c² = (4√2)² = 32 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = Sбок + Sо = 32√2  + 32 = 32(√2 + 1) = а(√2 + 1)

Ответ: а = 32, в = 1.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с построения схемы пирамиды и выведем выражение для ее полной поверхности.

Пусть ABCD - основание пирамиды (прямоугольник), где AB = 8 см, AD = DC = x см, угол между боковыми гранями и основанием равен 45°.

Теперь рассмотрим боковую грань пирамиды. Она будет прямоугольным треугольником ADE, где E - вершина пирамиды. Мы знаем, что угол ADE = 45°, так как боковые грани равнонаклонены к основанию.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. Мы знаем, что он прямоугольный, так как угол ADE = 45°, и AD = x см, AE = x см (так как пирамида равносторонняя).

Теперь, найдем DE. Мы знаем, что AD = x см, AE = x см, и угол ADE = 45°. Можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

DE = x * tan(45°) = x.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ADE и можно найти его площадь (S1):

S1 = (1/2) * AD * AE = (1/2) * x * x = x^2.

Теперь, давайте найдем боковую поверхность пирамиды. Пирамида имеет 4 боковые грани, и каждая из них является прямоугольным треугольником, площадь которого мы уже нашли (S1).

Таким образом, боковая поверхность пирамиды равна:

S2 = 4 * S1 = 4 * x^2.

Теперь давайте найдем площадь основания пирамиды (S3). Основание - прямоугольник ABCD с диагональю AB = 8 см.

S3 = AB * AD = 8 * x.

Итак, полная поверхность пирамиды равна сумме боковой поверхности и площади основания:

S_full = S2 + S3 = 4 * x^2 + 8 * x.

Теперь, у нас есть выражение для площади полной поверхности пирамиды, и она равна a(корень из 2 + b). Сравнивая два выражения:

a(корень из 2 + b) = 4 * x^2 + 8 * x.

Сравнивая коэффициенты при x^2 и x, получим:

a = 4, b = 8.

Таким образом, a + b = 4 + 8 = 12. Ответ: a + b = 12.