Question

Из одной точки окружности проведены две хорды длинной 9 и 17. Найдите диаметр этой окружности, если расстояние между серединами хорд равно 5.

Answer 1

Описываю  рисунок: Пусть хорда АВ = 9, Хорда АС = 17, ДЕ - отрезок, соединяющий середины этих  хорд. Тогда в треугольнике АВС ДЕ - средняя линия. По свойству средней линии ВС = 2ДЕ = 10 см.

Найдем радиус окружности, описанной около треугольника АВС по формуле:

R = abc/4S, где a, b,c -стороны треугольника АВС, S - его площадь.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона:

s = под корнем р(р-а)(р-в)(р-с), где р - полупериметр треугольника

р = (17+9+10)/2=18

s= под корнем 18*1*9*8 = 36(кв.см)

R = (17*9*10)/(4*36) = 85/8

Тогда диаметр в 2 раза больше радиуса, т.е. 85/8 умножим на 2 = 85/4 = 21,25(см)

Ответ: 21,25 см

 

 

Answer 2

Дано: - Длины двух хорд: 9 и 17 - Расстояние между серединами хорд: 5

Цель: - Найти диаметр окружности

Давайте воспользуемся свойствами хорд и расстоянием между их серединами, чтобы найти диаметр окружности.

Решение:

Шаг 1: Найдем расстояние от центра окружности до середины одной из хорд. Обозначим это расстояние как r1.

Мы знаем, что если провести радиус от центра окружности к середине хорды, он будет перпендикулярен хорде. Также известно, что радиус перпендикулярен хорде, которая проходит через его концы.

Длина хорды составляет 9, а расстояние между серединами хорд составляет 5. Используя теорему Пифагора, мы можем найти половину длины первой хорды, обозначим это как a:

a = √((9/2)^2 - (5/2)^2) = √(81/4 - 25/4) = √(56/4) = √14

Таким образом, r1 = √14.

Шаг 2: Аналогично проведем радиус от центра окружности к середине второй хорды и обозначим эту длину как r2.

Длина второй хорды составляет 17, а расстояние между серединами хорд составляет 5. Используя теорему Пифагора, мы можем найти половину длины второй хорды, обозначим это как b:

b = √((17/2)^2 - (5/2)^2) = √(289/4 - 25/4) = √(264/4) = √(66)

Таким образом, r2 = √(66).

Шаг 3: Теперь мы можем найти диаметр окружности, используя свойства радиуса и диаметра.

Диаметр окружности равен двукратному радиусу:

Диаметр = 2 * (r1 + r2) = 2 * (√14 + √(66))

Подставляя значения радиусов, получим:

Диаметр = 2 * (√14 + √(66))

Вычисляя эту формулу, мы можем найти значение диаметра окружности.