Question

Визначте вид кута між векторами m(-8;3) і n(2;5)

Answer 1

Через скалярное произведение векторов можно найти угол меж ними
cos(β) = m·n/(|m|*|n|)
cos(β) = (-8*2 + 3*5)/(√(8²+3²)*√(2²+5²))
cos(β) = (-16 + 15)/(√(64+9)*√(4+25))
cos(β) = -1/(√73*√29)
cos(β) = -1/√2117
β = arccos(-1/√2117)

Answer 2

Щоб знайти вид кута між векторами m(-8, 3) і n(2, 5), ми можемо скористатися формулою для кута між двома векторами. Формула для кута між векторами у тривимірному просторі має наступний вигляд:

cos(θ) = (m · n) / (||m|| * ||n||),

де m · n представляє скалярний добуток векторів m і n, а ||m|| і ||n|| є довжинами цих векторів.

Скалярний добуток двох векторів m і n можна знайти за допомогою наступної формули:

m · n = (m1 * n1) + (m2 * n2),

де m1 і m2 є компонентами вектора m, а n1 і n2 - компонентами вектора n.

Таким чином, ми маємо:

m · n = (-8 * 2) + (3 * 5) = -16 + 15 = -1.

Тепер, знайдемо довжини векторів:

||m|| = √((-8)^2 + 3^2) = √(64 + 9) = √73,

||n|| = √(2^2 + 5^2) = √(4 + 25) = √29.

Підставимо отримані значення у формулу для cos(θ):

cos(θ) = (-1) / (√73 * √29).

Тепер знайдемо сам кут θ:

θ = arccos((-1) / (√73 * √29)).

Застосуємо калькулятор для знаходження арккосинуса даного виразу:

θ ≈ 97.45°.

Отже, вид кута між векторами m(-8, 3) і n(2, 5) - це приблизно 97.45 градусів.