Question

Вычислите площадь боковой поверхности и объем тела, полученного от вращения прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см вокруг большей стороны

Answer 1

Т.к. тело вращения -  цилиндр, с радиусом R = 3 см и высотой L = 5 см,
то площадь боковой померхности = 2πRL = 2 *3.14 *3 *5 = 94.2 см²,
а его объем = πR²L = 3.14*3²*5 = 141.3 см²

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности и объема тела, полученного вращением прямоугольника, нам понадобятся некоторые формулы.

Площадь боковой поверхности тела, полученного вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, равна произведению окружности с радиусом этой стороны на периметр прямоугольника. Формула для вычисления площади боковой поверхности такого тела:

Площадь боковой поверхности = 2 * π * r * p,

где r - радиус вращения (большая сторона прямоугольника), p - периметр прямоугольника.

Объем тела, полученного вращением прямоугольника, можно найти с помощью следующей формулы:

Объем = π * r^2 * h,

где r - радиус вращения (большая сторона прямоугольника), h - длина прямоугольника (меньшая сторона).

Давайте вычислим эти значения.

Для прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см:

Периметр прямоугольника = 2 * (3 см + 5 см) = 2 * 8 см = 16 см.

Радиус вращения (большая сторона) = 5 см.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 2 * π * 5 см * 16 см ≈ 2 * 3.14 * 5 см * 16 см ≈ 502.4 см².

Теперь вычислим объем тела:

Объем = π * (5 см)^2 * 3 см ≈ 3.14 * 25 см² * 3 см ≈ 235.5 см³.

Итак, площадь боковой поверхности составляет около 502.4 см², а объем тела - около 235.5 см³.