Question

Чотирикутник ABCD - параллелограмм, А(-3;4;5) B(-6;2;3) C(7;-2;1).Знайдіть координати вершини D

Answer 1

Розв'язання задачi додаю.

Answer 2

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
Центр диагонали АС
О = (А + С)/2
Центр диагонали ВД
О = (В + Д)/2
---
(А + С)/2 = (В + Д)/2
А + С = В + Д
Д = А + С - В
Д = (-3;4;5) + (7;-2;1) - (-6;2;3) = (-3+7+6; 4-2-2; 5+1-3) = (10;0;3)

Answer 3

Якщо чотирикутник ABCD є паралелограмом, то його протилежні сторони паралельні. Це означає, що вектор AB = вектор DC і вектор BC = вектор AD.

Спочатку знайдемо вектори AB і BC:

Вектор AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-6 - (-3), 2 - 4, 3 - 5) = (-3, -2, -2).

Вектор BC = (x_C - x_B, y_C - y_B, z_C - z_B) = (7 - (-6), -2 - 2, 1 - 3) = (13, -4, -2).

Тепер знаходимо координати вершини D, знаючи, що вектор DC = вектор AB:

Вектор DC = (-3, -2, -2).

Для знаходження координат вершини D ми можемо взяти будь-яку точку (наприклад, точку B) і додати до неї вектор DC:

Координати точки D = (x_B + x_DC, y_B + y_DC, z_B + z_DC) = (-6 - 3, 2 - 2, 3 - 2) = (-9, 0, 1).

Таким чином, координати вершини D дорівнюють (-9, 0, 1).