Question

Объёмы двух шаров относятся как 1/8. Как относятся их поверхности.

Answer 1

$\frac{ V_{1} }{ V_{2} } = \frac{1}{8} ,=\ \textgreater \ k^{3}= \frac{1}{8}$
k=1/2 - коэффициент подобия
$\frac{ S_{1} }{ S_{2} } = k^{2}$
$\frac{ S_{1} }{ S_{2} }= \frac{1}{4}$

Answer 2

Когда говорят о том, что объёмы двух шаров относятся как 1/8, это означает, что объём первого шара в 8 раз больше объёма второго шара. Математически это можно записать следующим образом:

Пусть V1 - объём первого шара, а V2 - объём второго шара.

Тогда условие задачи можно выразить так: V1 / V2 = 1/8

Теперь давайте рассмотрим отношение поверхностей этих шаров.

Поверхность шара пропорциональна квадратному корню из его объёма. Формула для объёма шара:

V = (4/3) * π * r^3,

где V - объём шара, π - число Пи (приближенное значение 3.14159), r - радиус шара.

Так как два шара имеют разные объёмы, предположим, что радиусы этих шаров равны r1 и r2 соответственно.

Тогда отношение поверхностей шаров будет:

S1 / S2 = √(V1) / √(V2) = √((4/3) * π * r1^3) / √((4/3) * π * r2^3)

Можем сократить числовой коэффициент и число Пи:

S1 / S2 = √(r1^3) / √(r2^3)

Теперь у нас осталось отношение радиусов. В условии задачи не даются конкретные значения для радиусов, поэтому на этом этапе остановимся.

Итак, если у нас есть отношение объёмов V1 / V2 = 1/8, и мы знаем отношение поверхностей S1 / S2 = √(r1^3) / √(r2^3), но не знаем конкретных значений радиусов, то ответом на вопрос о том, как относятся поверхности шаров, будет: "Отношение их поверхностей зависит от конкретных значений радиусов, которые не были даны в условии задачи."