Question

Объёмы двух шаров относятся 1 8. Как относятся их поверхности

Answer 1

Все  шары  подобны друг другу. 
Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента их подобия. 
V1:V2=k³=1/8
Тогда 
k= ∛(1/8)= 1/2
Отношение площадей поверхностей подобных  фигур или тел равно квадрату коэффициента их подобия. 
S1 :S2=k²=(1/2)²= 1/4

Answer 2

Если объемы двух сфер относятся как 1:8, то отношение их поверхностей будет корнем кубическим из этого отношения.

Пусть V₁ и V₂ обозначают объемы первого и второго шаров соответственно, а S₁ и S₂ - их поверхности.

Известно, что:

V₁ : V₂ = 1 : 8

Тогда:

V₁ = (1/9) * V₂

Поверхность сферы можно выразить через ее радиус R следующим образом:

S = 4πR²

Для первого шара:

S₁ = 4πR₁²

Для второго шара:

S₂ = 4πR₂²

Мы хотим узнать, как относятся поверхности:

S₁ : S₂ = (4πR₁²) : (4πR₂²)

Сокращаем коэффициенты и применяем радиусы сфер:

S₁ : S₂ = R₁² : R₂²

Теперь нам нужно найти отношение радиусов сфер, исходя из отношения их объемов:

V₁ : V₂ = R₁³ : R₂³

Мы знаем, что V₁ = (1/9) * V₂. Подставляем это значение:

(1/9) * V₂ : V₂ = R₁³ : R₂³

Теперь мы можем решить это уравнение относительно R₁ : R₂:

(1/9) = (R₁/R₂)³

Возводим обе части в степень 1/3:

[(1/9)^(1/3)] = (R₁/R₂)

Таким образом, отношение поверхностей сфер будет равно корню кубическому из (1/9).

S₁ : S₂ = (1/9)^(1/3)