Question

Объемы двух шаров относятся как 8:27. Как относятся их поверхности?

Answer 1

Применены формулы объёма шара и площади поверхности шара

Answer 2

Отношение объемов двух шаров

По условию задачи, объемы двух шаров относятся как 8:27. Это означает, что объем первого шара составляет 8 частей, а объем второго шара составляет 27 частей.

Отношение поверхностей шаров

Чтобы определить отношение поверхностей двух шаров, воспользуемся формулами для вычисления объема и поверхности шара.

Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - число Пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус шара.

Поверхность шара вычисляется по формуле: S = 4 * π * r^2, где S - поверхность, π - число Пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус шара.

Поскольку отношение объемов шаров уже известно (8:27), мы можем предположить, что отношение радиусов шаров также будет 8:27. Пусть радиус первого шара будет r1, а радиус второго шара - r2.

Тогда мы можем записать следующее уравнение: (4/3) * π * r1^3 : (4/3) * π * r2^3 = 8 : 27.

Упрощая это уравнение, получим: r1^3 : r2^3 = 8 : 27.

Возведем обе части уравнения в куб: (r1^3)^3 : (r2^3)^3 = (8 : 27)^3.

Таким образом, отношение поверхностей шаров будет равно квадратному корню из отношения объемов шаров, так как поверхность шара пропорциональна квадрату радиуса.

Итак, отношение поверхностей шаров будет равно √(8:27).