Question

Найти производную y=sin³(x³)

Answer 1

y=sin³(x³)
dy/dx = 3x²·3sin²(x³)·cos(x³) = 9x²·sin²(x³)·cos(x³)

Answer 2

$y = sin^3(x^3) \\ y' = 3sin^2(x^3) * cos(x^3) * 3x^2 = 9x^2sin^2(x^3)cos(x^3)$

Answer 3

Для нахождения производной функции y = sin³(x³) по переменной x, вам нужно использовать цепное правило (chain rule). Согласно цепному правилу, производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции (x³). Шаг 2: Найдем производную внешней функции (sin³(u)), где u = x³. Шаг 3: Перемножим результаты из шагов 1 и 2.

Итак, давайте выполним каждый из этих шагов:

Шаг 1: Для функции u = x³ найдем производную: du/dx = 3x²

Шаг 2: Для функции y = sin³(u) найдем производную: dy/du = 3sin²(u) * cos(u)

Шаг 3: Теперь перемножим результаты из шагов 1 и 2, чтобы найти производную y = sin³(x³) по x: dy/dx = dy/du * du/dx dy/dx = 3sin²(u) * cos(u) * 3x² dy/dx = 9x² * sin²(x³) * cos(x³)

Таким образом, производная функции y = sin³(x³) равна 9x² * sin²(x³) * cos(x³).