Question

В правильном четырехугольной пирамиде mabcd боковое ребро равно 12 см и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найти площадь боковой поверхности.

Answer 1

SSAO = AO/SA
AO = SA·cosSAO
AO = 12·cos60
AO = 12·0,5 = 6.

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды mabcd нужно вычислить площадь всех её боковых граней и сложить их.

Правильная четырехугольная пирамида имеет основанием квадрат, у которого все стороны равны.

Дано: Боковое ребро (высота пирамиды) = 12 см. Угол наклона к плоскости основания (угол между высотой и плоскостью основания) = 60°.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь каждой боковой грани. Так как пирамида правильная, все боковые грани равны, и мы можем найти площадь одной из них.

1. Найдем высоту боковой грани пирамиды. Для этого воспользуемся тригонометрией:

Высота = Боковое ребро * sin(угол наклона) Высота = 12 см * sin(60°) ≈ 12 см * √3/2 ≈ 12 см * 0.866 ≈ 10.392 см.

2. Теперь найдем площадь боковой грани пирамиды:

Площадь боковой грани = (периметр основания * высота) / 2. Так как основание - квадрат, то периметр равен 4 * сторона.

Площадь боковой грани = (4 * сторона * высота) / 2 = 2 * сторона * высота.

Поскольку пирамида правильная, сторона основания равна, например, стороне "m". Поэтому:

Площадь боковой грани = 2 * сторона * высота = 2 * 12 см * 10.392 см ≈ 248.608 см².

3. Наконец, найдем площадь боковой поверхности всей пирамиды, сложив площадь всех боковых граней:

Площадь боковой поверхности = 4 * площадь боковой грани = 4 * 248.608 см² ≈ 994.432 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды mabcd составляет приблизительно 994.432 квадратных сантиметра.