Question

Найдите координаты конца отрезка ав если известны точка а (-3 4 2) начало отрезка, а точка с ( 3 -2 4) его середина. Дан параллелограм abcd . Найдите координаты вершины с,если известнв координаты остальных вершин а (4 -3 0) b (-1 2 4 ) d ( 2 -1 -4)

Answer 1

1) Xc = (Xa+Xb)/2, Xb= 2Xc-Xa = 2*3-(-3) = 9
Yc = (Ya+Yb)/2, Yb = 2Yc-Ya= 2*(-2)-4 = -8
Zc = (Za+Zb)/2, Zb = 2Zc-Za = 2*4-2 = 6

b(9,-8,6)

2) У параллелограмма: AB=CD
AB=(-1-4, 2-(-3), 4-0) = (-5, 5,4)
CD = (2-x, -1-y, -4-z)
2-x=-5
x=7
-1-y=5
y=-6
-4-z=4
z=-8

Answer 2

1. Найдем координаты конца отрезка AC: Дано: Точка A: (-3, 4, 2) Точка B: (3, -2, 4)

Точка C - середина отрезка AB: (x_c, y_c, z_c)

Для нахождения координат точки C, можно воспользоваться формулами для нахождения средней точки между двумя точками: x_c = (x_a + x_b) / 2 y_c = (y_a + y_b) / 2 z_c = (z_a + z_b) / 2

Подставляем значения: x_c = (-3 + 3) / 2 = 0 / 2 = 0 y_c = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1 z_c = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты точки C равны (0, 1, 3).

2. Найдем координаты вершины C параллелограмма ABCD:

Дано: Точка A: (4, -3, 0) Точка B: (-1, 2, 4) Точка D: (2, -1, -4)

В параллелограмме противоположные стороны равны по длине и параллельны, поэтому вектор AB равен вектору CD (по направлению и длине), а вектор BC равен вектору DA.

1. Найдем вектор AB: v_AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) v_AB = (-1 - 4, 2 - (-3), 4 - 0) v_AB = (-5, 5, 4)

2. Найдем координаты точки C: Точка C = Точка B + Вектор AB Точка C = (-1, 2, 4) + (-5, 5, 4) Точка C = (-6, 7, 8)

Таким образом, координаты вершины C параллелограмма ABCD равны (-6, 7, 8).