Question

Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 10 см и катетом 6 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 480 см. Найти объем призмы

Answer 1

Длина второго катета равна $c = \sqrt{ a^{2} - b^{2} } = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$
Периметр основания равен P = 10 + 8 + 6 = 24
h = Sбок/P = 480 / 24 = 20 см
V = Sосн * h = 1/2 * 8 * 6 * 20 = 480 см^3

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем высоту боковой поверхности прямой призмы, а затем используем формулу для нахождения её объема.

1. Найдем высоту боковой поверхности призмы: Высота боковой поверхности прямой призмы равна катету прямоугольного треугольника, который составляет прямой угол с основанием призмы. По условию задачи, один из катетов равен 6 см. Тогда воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти второй катет:

Квадрат гипотенузы = сумма квадратов катетов 10^2 = 6^2 + x^2 100 = 36 + x^2 x^2 = 100 - 36 x^2 = 64 x = √64 x = 8

Таким образом, второй катет равен 8 см, что и является высотой боковой поверхности призмы.

2. Найдем площадь основания прямой призмы: Площадь прямоугольного треугольника равна (катет1 * катет2) / 2. Площадь основания призмы: (6 * 8) / 2 = 48 квадратных сантиметров.

3. Найдем объем призмы: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту: Объем = площадь_основания * высота_призмы Объем = 48 * 8 = 384 кубических сантиметра.

Таким образом, объем прямой призмы равен 384 кубических сантиметра.