Question

Доказать тождество: cos (a-b) / cos a sin b=tga+ctgb 

Answer 1

$\dfrac{cos(a-b)}{cosasinb} = \dfrac{cosacosb+sinasinb}{cosasinb} = \dfrac{cosacosb}{cosasinb} + \dfrac{sinasinb}{cosasinb} =\\ = \dfrac{cosb}{sinb} + \dfrac{sina}{sinb} =ctgb+tga$
Доказано.

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны и преобразуем ее в правую сторону:

1. Начнем с левой стороны: cos(a - b) / (cos a * sin b)

2. Мы знаем тригонометрическую формулу для разности углов: cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b.

3. Заменим в левой стороне cos(a - b) согласно формуле: (cos a * cos b + sin a * sin b) / (cos a * sin b)

4. Разделим числитель на sin b: (cos a * cos b) / (cos a * sin b) + (sin a * sin b) / (cos a * sin b)

5. Поскольку cos a / sin b = cotg b и sin a / sin b = tg a, получим: cotg b + tg a

6. Таким образом, правая сторона тождества равна: cotg b + tg a

Таким образом, доказано тождество:

cos(a - b) / (cos a * sin b) = cotg b + tg a