Question

В треугольнике авс угол с=90градусов, угол в=60градусов,вр-биссектриса,вр=5см.Найдите ас. Решите пожалуйста даю все баллы

Answer 1

Так как ВР - биссектриса, то

угол АВР = угол СВР = 1/2 × АВС = 1/2 × 60° = 30°


1) Рассмотрим ∆ АВС ( угол С = 90° ) :

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° :

угол ВАС + угол АВС = 90°

угол ВАС = 90° - 60° = 30°

2) Рассмотрим ∆ АВР:

угол ВАР = угол АВР = 30°

Значит, ∆ АВР - равнобедренный =>

По свойству равнобедренного треугольника:

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны

АР = ВР = 5 см

3) Рассмотрим ∆ ВСР :

По свойству прямоугольного треугольника:

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы:

РС = 1/2 × ВР = 1/2 × 5 = 2,5 см


Значит, АС = АР + РС = 5 + 2,5 = 7,5 см



ОТВЕТ: 7,5 см

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся теоремой синусов в треугольнике:

Теорема синусов: В любом треугольнике со сторонами a, b, c и противолежащими углами A, B, C выполняется следующее соотношение: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

В нашем случае у нас прямоугольный треугольник, где угол C = 90° и угол B = 60°. Таким образом, угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.

Мы знаем, что вр - биссектриса, и вр = 5 см. По определению биссектрисы, она делит противолежащую ей сторону пополам. Пусть точка деления стороны av имеет название М.

Теперь, давайте обозначим стороны треугольника: av = a (сторона противолежащая углу A) vs = b (сторона противолежащая углу B) ММ = Мv = Мс = c (сторона противолежащая прямому углу)

Теперь, мы можем разделить сторону av на две части, которые обозначим как x и y: av = x + y

Так как вр является биссектрисой угла В, то применяя теорему биссектрисы, получаем следующее соотношение: x / vs = ММ / Мс

Известно, что ММ (Мв) = Мс (Мс), так как это сторона прямоугольного треугольника. Таким образом: x / vs = c / c x = vs

Теперь мы можем записать стороны треугольника через vs (b): av = vs + y vs = vs

Применяя теорему синусов для угла A, получаем: a / sin(30°) = b / sin(60°)

Теперь, подставим выражения для a и b, и решим уравнение относительно a: (av - vs) / sin(30°) = vs / sin(60°)

(av - vs) / (1/2) = vs / (√3 / 2)

2(av - vs) = vs * (√3 / 2)

av - vs = vs * (√3 / 4)

a = vs * (√3 / 4) + vs

a = vs * (1 + √3 / 4)

Теперь, мы знаем, что vs = 5 см, поэтому подставим этот результат и рассчитаем a: a = 5 * (1 + √3 / 4)

a = 5 + 5 * √3 / 4

a = 5 + 5 * 1.732 / 4

a ≈ 5 + 8.66 / 4

a ≈ 5 + 2.165

a ≈ 7.165

Таким образом, сторона ас треугольника равна примерно 7.165 см.