Question

у прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 6 см а гострий кут 30. Знайдіть довжину найбільшої сторони подібного йому трикутника якщо його площа дорівнює 18 √3

Answer 1

с₁ = 6 см

∠А = 30°

S₂ = 18√3 см²

Катет против угла в 30 градусов в исходном треугольнике в 2 раза меньше гипотенузы

a₁ = c₁/2 = 3 см

Второй катет исходного треугольника по т. Пифагора

b₁² + a₁² = c₁²

b₁² + 3² = 6²

b₁² + 9 = 36

b₁² = 27

b₁ = √27 = 3√3 см

Площадь исходного треугольника

S₁ = 1/2*a₁*b₁ = 1/2*3*3√3 = 9√3/2 см²

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

k² = S₂/S₁

k² = 18√3/(9√3/2) = 18*2/9 = 4

k = √4 = 2

Наибольшая сторона в прямоугольном треугольнике - это гипотенуза

k = c₂/c₁

2 = c₂/6

c₂ = 2*6 = 12 см

И это ответ :)

Answer 2

Давайте назвемо прямокутний трикутник зі стороною 6 см "ABC", де гіпотенуза BC має довжину 6 см і гострий кут A дорівнює 30 градусів. Також нам дано інший трикутник, який подібний до трикутника ABC і має площу 18√3.

Оскільки трикутники ABC і інший подібний трикутник мають спільні кути, співвідношення між їх сторонами буде однакове.

Співвідношення сторін трикутників ABC та XYZ (подібного трикутника з площею 18√3) буде таким: AB / XY = BC / YZ = AC / XZ

Ми знаємо, що гіпотенуза BC має довжину 6 см, а гострий кут A дорівнює 30 градусів.

Крім того, площа трикутника ABC може бути знайдена за формулою: Площа ABC = (1/2) * AB * BC * sin(A)

Підставимо відповідні значення: 18√3 = (1/2) * AB * 6 * sin(30)

Синус 30 градусів дорівнює 1/2: 18√3 = (1/2) * AB * 6 * (1/2)

Зведемо до простішого виразу: AB = (18√3 * 2) / 6 AB = 6√3

Тепер, ми знаємо, що сторона AB трикутника XYZ дорівнює 6√3. Щоб знайти довжину найбільшої сторони подібного трикутника XYZ, ми повинні знайти максимальне значення серед трьох сторін, які є сторонами трикутника XYZ.

Так як трикутник ABC - прямокутний, найбільша сторона - гіпотенуза BC, яка має довжину 6 см.

Отже, довжина найбільшої сторони трикутника XYZ дорівнює 6 см.