Question

Точка N належить стороні АВ паралелограма АВСD. Відрізок DN перетинає його діагональ АС в точці К, а АN:NВ=1:7. Знайдіть відношення АК:КС

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

По свойству параллелограмма:

Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны:

АВ = СD = 1 + 7 = 8 частей

∆ ANK подобен ∆ CKD по двум углам ( угол NAK = угол КСD - при AN || СD и секущей АС ; угол NKA = угол CKD - как вертикальные углы )

Значит, АN / CD = AK / KC = 1/8

ОТВЕТ: 1/8

Answer 3

Для вирішення даної задачі, спочатку знайдемо відношення між точками N та D.

Відношення АN:NВ = 1:7, тобто відрізок АН має довжину 1 одиниця, а відрізок NB має довжину 7 одиниць.

Так як точка N належить стороні АВ паралелограма ABCD, то сума довжин відрізків AN і ND дорівнює довжині сторони AB, тобто AN + ND = AB.

Маємо АN = 1 одиниця, тоді ND = AB - АN = 7 - 1 = 6 одиниць.

Тепер, коли ми знаємо довжини відрізків AN і ND, можемо знайти відношення АK:КС, використовуючи теорему подібних трикутників.

За теоремою подібних трикутників маємо, що відношення довжин сторін подібних трикутників дорівнює відношенню довжин відповідних сторін:

АК:КС = АN:ND

Підставимо відомі значення:

АК:КС = 1:6