Question

У трикутнику АВС відомо, що АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см. На стороні ВС позначено точку М таку, що СМ = 3 см. Пряма, яка проходить через точку М перпендикулярно до бісектриси кута АСВ, перетинає відрізок АС у точці К, а пряма, яка проходить через точку К перпендикулярно до бісектриси кута ВАС, перетинає пряму АВ у точці D. Знайдіть відрізок BD. можете будь ласка з поясненням ​

Answer 1

Ответ:

BD = 0 см.

Объяснение:

Прямая МК перпендикулярна биссектрисе СР и пересекает ее в точке О под прямым углом  (дано). В треугольнике КСМ отрезок СО - высота и биссектриса => треугольник КСМ равносторонний и СК = СМ = 3 см. Тогда АК = АС - СК = 6 - 3 = 3см. Прямая KD перпендикулярна биссектрисе АЕ =>

треугольник ADK равнобедренный и AD = AK = 3см.

Следовательно, точка D совпадает с точкой В и отрезок ВD равен нулю.

Answer 2

Запишемо відомі величини:

AB = 3 см BC = 4 см AC = 6 см CM = 3 см

Спочатку знайдемо довжину відрізка CK. За теоремою Піфагора, можемо знайти довжину AK:

AK = √(AC^2 - CK^2) = √(6^2 - 3^2) = √27 ≈ 5.2 см

Тепер ми знаємо довжини сторін трикутника ABK (AB = 3 см, AK ≈ 5.2 см, BK = CM = 3 см). Застосуємо теорему косинусів для знаходження кута BAK:

cos(BAK) = (AB^2 + AK^2 - BK^2) / (2 * AB * AK) cos(BAK) = (3^2 + 5.2^2 - 3^2) / (2 * 3 * 5.2) cos(BAK) = (9 + 27.04 - 9) / 31.2 cos(BAK) = 27.04 / 31.2 cos(BAK) ≈ 0.866

Тепер знайдемо кут BAK:

BAK ≈ arccos(0.866) ≈ 30.96°

Так як точка D лежить на прямій AB, то кут BDA також дорівнює 30.96°.

Тепер використаємо трикутник ABD для знаходження довжини BD. За теоремою синусів, маємо:

BD / sin(BAK) = AB / sin(BDA) BD / sin(30.96°) = 3 / sin(30.96°)

Знаходимо BD:

BD = (3 * sin(30.96°)) / sin(30.96°) ≈ 3 см

Отже, довжина відрізка BD дорівнює приблизно 3 см.