Question

Обчисліть площу прямокутника діагональ якого дорівнюе 4 см, а кут між діагоналями 30 градусів

Answer 1

S = 1/2 * d^2 * sin30 = 1/2 * 4^2 * 1/2 = 1/4 * 16 = 4 (см^2)

Answer 2

Для обчислення площі прямокутника за допомогою заданих даних - довжини діагоналі та кута між діагоналями, спершу потрібно знайти довжини сторін прямокутника.

Заданий прямокутник має діагональ довжиною 4 см та кут між діагоналями 30 градусів. Давайте позначимо довжини сторін прямокутника як a та b.

Для прямокутника з діагоналями a та b маємо такі співвідношення:

1. a^2 + b^2 = d^2, де d - довжина діагоналі.

2. Також, знаючи кут між діагоналями (30 градусів) та застосувавши тригонометричний тангенс, ми можемо знайти відношення між a та b:

   tg(30°) = b / a

   b = a * tg(30°)

Тепер, ми можемо знайти a та b, підставити їх у формулу для обчислення площі прямокутника та отримати результат.

1. Обчислення a та b:

   b = a * tg(30°)

   a^2 + (a * tg(30°))^2 = 4^2

   a^2 + (a * 1/√3)^2 = 16

   a^2 + a^2/3 = 16

   3a^2 + a^2 = 48

   4a^2 = 48

   a^2 = 48 / 4

   a^2 = 12

   a = √12 ≈ 3.4641 см

   b = a * tg(30°) ≈ 3.4641 * 1/√3 ≈ 3.4641 / 1.732 ≈ 2 см

2. Обчислення площі прямокутника:

   Площа = a * b

   Площа = 3.4641 см * 2 см ≈ 6.9282 см²

Отже, площа цього прямокутника приблизно 6.9282 квадратних сантиметрів.