Question

Две окружности радиусов корень из 17 имеют общую хорду длиной 8. Найдите расстояние между центрами окружностей. Требуется подробное решение

Answer 1

..........................................................

Answer 2

Давайте обозначим две окружности как C1 и C2 с радиусами r = √17 каждая. Пусть A и B - это концы общей хорды, а M - середина хорды AB. Мы хотим найти расстояние между центрами окружностей, то есть расстояние MA (или MB, так как оба равны).

Для начала определим, каким образом хорда связана с расстоянием между центром окружности и серединой хорды. Заметим, что M лежит на перпендикулярной биссектрисе AB, так как это середина отрезка AB. Биссектриса хорды является радиусом, проходящим через точку M и перпендикулярным хорде. Обозначим середину хорды AB как O.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник MOA, где OA - это радиус окружности C1, и MA - это искомое расстояние. Мы знаем длину хорды AB, которая равна 8, и радиус окружности C1, который равен √17. Нам также известно, что MO является половиной хорды AB, то есть MO = 4.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике MOA, чтобы найти MA:

MA^2 = OA^2 - MO^2

MA^2 = (√17)^2 - 4^2

MA^2 = 17 - 16

MA^2 = 1

MA = 1

Таким образом, расстояние между центрами окружностей C1 и C2 равно 1.