Question

дано трикутник АВС прямокутний, АС гіпотенуза і дорівнює 12 см, ВD висота, кут А дорівнює 30° . Знайти СD

Answer 1

надеюсь, что понятно.

Answer 2

Для того щоб знайти довжину висоти CD трикутника ABC, ми можемо скористатися властивостями прямокутного трикутника і тригонометрії.

1. Знайдемо довжину BD за допомогою тригонометрії, використовуючи кут А (30°) та гіпотенузу AC (12 см). Відомо, що у прямокутному трикутнику тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого. Таким чином:

tan(A) = BD / AB tan(30°) = BD / AB 1/√3 = BD / AB

AB = AC * cos(A) (тобто катет = гіпотенуза * cos кута) AB = 12 см * cos(30°) AB = 12 см * √3 / 2 AB = 6√3 см

Тепер, підставляючи вираз для AB в рівняння вище:

1/√3 = BD / (6√3) BD = 6 см

2. Тепер ми можемо знайти довжину CD, використовуючи те, що CD = AC - AD:

CD = AC - BD CD = 12 см - 6 см CD = 6 см

Таким чином, довжина висоти CD трикутника ABC дорівнює 6 см.